Comment jouer au billard comme un mathématicien ?

Les boules de billard s'entrechoquent avec une élasticité presque parfaite. Cela signifie que l'énergie cinétique de leur mouvement est presque entièrement conservée et que très peu d'entre elle se dissipe sous forme de chaleur ou d'autres sources d'énergie. Le billard est donc un sport idéal pour l'analyse mathématique. Si vous contrôlez parfaitement la façon dont vous frappez la bille blanche et l'endroit où vous la dirigez, vous pouvez toujours prédire ce qui va se passer.

Quelques points à retenir

• Une bille qui frappe une bande à un angle X rebondira également sur celle-ci à un angle X (s'il n'y a pas de rotation).
• Si la bille blanche et la bille objet sont à égale distance d'une bande, vous pouvez frapper la bille objet en visant le point de la bande situé exactement entre les deux billes.
• Si la bille de choc est X fois plus éloignée de la bande que la bille visée, imaginez deux lignes perpendiculaires allant de la bande aux deux billes. Visez un point sur la bande $\frac{X}{X+1}$de la distance à la ligne de la boule objet.
• Méthode de la balle fantôme pour les coups d'angle : Tracez une ligne entre la poche et la bille objet. Imaginez qu'une balle fantôme touche la balle objet et se trouve sur cette ligne. Visez le centre de la balle fantôme.

Étapes

Prévoir l'angle de rebond d'une balle sur une barre

1. 

   Comprendre la loi de la réflexion. De nombreux joueurs de billard connaissent déjà cette simple leçon de mathématiques, puisqu'elle apparaît à chaque fois que vous carambolez la bille de choc sur une bande. Cette loi indique que l'angle sous lequel la bille frappe la bande est égal à l'angle sous lequel la bille rebondit. En d'autres termes, si la bille s'approche de la bande à un angle de 30º, elle rebondira également à un angle de 30º.

   • La loi de la réflexion se réfère à l'origine au comportement de la lumière. Elle s'écrit généralement 'l'angle d'incidence est égal à l'angle de réflexion'.
2. 

   Placez la bille blanche et la bille objet à égale distance de la bande. Dans ce scénario, l'objectif est de faire tomber la bille blanche de la bande et de la faire revenir frapper la bille objet. Maintenant, posez un problème géométrique de base :

   • Imaginez une ligne allant de la boule de choc à la bande et se coupant à angle droit.
   • Imaginez maintenant que la bille blanche se déplace vers la bande. Cette trajectoire est l'hypoténuse d'un triangle rectangle, formé par votre première ligne et une section de la bande.
   • Imaginez maintenant que la bille de choc rebondit sur la bille objet et la frappe. Dessinez mentalement un deuxième triangle droit pointant dans la direction opposée.
3. 

   Prouvez que les deux triangles sont congruents. Dans ce cas, nous pouvons utiliser la règle de l'angle et du côté. Si les deux triangles ont deux angles égaux et un côté égal (dans la même configuration), les deux triangles sont congruents. (En d'autres termes, ils ont la même forme et la même taille). Nous pouvons prouver que ces triangles remplissent ces conditions :

   • La loi de la réflexion nous indique que les deux angles entre les hypoténuses et le rail sont égaux.
   • Les deux triangles sont des triangles rectangles, ils ont donc chacun deux angles de 90º.
   • Puisque les deux balles sont parties à égale distance du rail, nous savons que les deux côtés entre la balle et le rail sont égaux.
4. 

   Visez le point médian de la section du rail. Puisque les deux triangles sont congruents, les deux côtés qui se trouvent le long de la bande sont également égaux l'un à l'autre. Cela signifie que le point où la bille de choc frappe la bande est équidistant des deux positions de départ de la bille. Visez ce point central chaque fois que les deux boules sont à égale distance de la bande.
5. 

   Utilisez des triangles similaires si les billes ne sont pas à égale distance de la bande. Supposons que la bille blanche soit deux fois plus éloignée de la bande que la bille objet. Vous pouvez toujours imaginer deux triangles droits formés par la trajectoire idéale de la bille blanche et utiliser la géométrie intuitive pour guider votre visée :

   • Les deux triangles ont toujours les mêmes angles, mais pas les mêmes longueurs. Il s'agit donc de triangles similaires : même forme, différentes tailles.
   • La bille de choc étant deux fois plus éloignée de la bande, le premier triangle est deux fois plus grand que le second.
   • Cela signifie que le 'côté de la bande' du premier triangle est deux fois plus long que le 'côté de la bande' du deuxième triangle.
   • Visez un point du rail situé à ⅔ de la distance à la boule objet, puisque ⅔ est deux fois plus long que ⅓.

Calculer l'angle pour frapper une boule objet

1. 

   Apprenez les bases. La plupart des coups au billard à poches sont des coups d'angle ou des ' coupes ', ce qui signifie que la bille de choc ne frappe pas la bille objet de plein fouet. Plus la collision est 'fine' (plus rapide), plus l'angle de la bille objet sera important par rapport à la trajectoire de la bille de choc.
2. 

   Estimez l'ampleur du coup. Une excellente façon d'estimer cet effet est de regarder le long de la trajectoire prévue de la bille. Au moment de la collision, de combien la bille de choc va-t-elle 'chevaucher' la bille objet de votre point de vue ? La réponse vous indique dans quelle mesure la collision est 'complète' :

   • Un coup parfait se chevauche complètement. On peut dire qu'il a une 'plénitude' de 1.
   • Si la bille blanche recouvre ¾ de la bille objet, le coup est ¾ plein.
3. 

   Prévoir l'angle en fonction de la plénitude. Le graphique de ces deux quantités n'est pas tout à fait linéaire, mais il est suffisamment proche pour que vous puissiez l'estimer en ajoutant 15º chaque fois que vous soustrayez ¼ de la plénitude. Vous pouvez également utiliser ces mesures plus précises :

   • Un coup direct (plénitude 1) donne un angle de coupe de 0º. La bille objet suit la même trajectoire que la bille blanche.
   • Un coup ¾ envoie la bille objet à 14,5º.
   • Un ½ coup envoie la bille objet à 30º.
   • Un coup ¼ envoie la bille objet à 48,6º.
4. 

   Soyez prudent pour les plans très fins. Au-delà de ¼ de l'épaisseur, il devient même difficile d'estimer la proportion de la boule qui est couverte. Plus important encore, l'angle de coupe augmente de plus en plus, de sorte que de minuscules erreurs peuvent avoir des effets importants. Ces coups d'éclat nécessitent beaucoup d'entraînement et une bonne technique, même une fois que vous avez compris où viser. Si vous le pouvez, cherchez un autre tir que vous pouvez effectuer.
5. 

   Visez plutôt avec la méthode de la balle fantôme. Si la description de la plénitude ne vous aide pas, essayez l'approche de la 'balle fantôme' :

   • Imaginez un segment de ligne droite allant de la poche au centre de la balle objet.
   • Prolongez cette ligne légèrement au-delà de la balle objet. Imaginez une 'balle fantôme' à cet endroit, carrément sur cette ligne et touchant la balle objet.
   • Pour frapper la balle objet dans la poche, vous devez viser le centre de la 'balle fantôme'.
6. 

   Suivez la règle des tiers pour les coups de baiser. Un coup en biseau consiste à faire tomber la bille blanche de la bille A pour qu'elle puisse frapper la bille B. Si vous jouez à un jeu qui autorise les coups en biseau, rappelez-vous cette règle : si la bille A touche une bande, l'angle de coupe souhaité est égal à ⅓ de l'angle formé par les trois billes.

   • Par exemple, si l'angle avec la bille A comme sommet est d'environ 45º, l'angle de coupe que vous souhaitez obtenir est d'environ 15º. La règle de la plénitude ci-dessus nous indique qu'une collision aux ¾ complète devrait produire cet angle.

Utilisation de l'anglais (rotation latérale)

1. 

   Perfectionnez d'abord votre coup. La régularité de la forme et de la visée de la nage doit être votre première priorité lorsque vous commencez à prendre le billard au sérieux. L'anglais est une technique très utile, mais elle a des effets complexes et vous avez besoin de régularité pour la pratiquer.

   • Vous aurez du mal à limiter les effets de l'anglais (rotation latérale) si vous ne contrôlez pas également la quantité d'overspin et de slipping. Ces effets sont déterminés par la hauteur à laquelle vous frappez la bille de choc. Le glissement est complètement éliminé à 2/5 de la distance entre le centre et le sommet de la bille, mais en termes pratiques, 1/5 de cette distance est souvent une meilleure mesure pour un contrôle et une vitesse optimaux.
2. 

   Évitez l'anglais lorsque vous risquez d'enfoncer la bille blanche. Tant qu'il n'y a pas d'anglais, la bille de choc s'arrêtera net après une collision frontale parfaite. Entraînez-vous à faire des collisions frontales en frappant la bille avec votre queue au milieu de son axe horizontal. Une fois que vous parvenez à arrêter la bille de choc à chaque fois, vous avez suffisamment de contrôle pour introduire l'anglais dans votre jeu.
3. 

   Pratiquez différents types d'anglais. Il existe plusieurs types d'anglais, mais cet article s'en tient à la forme la plus élémentaire. Si votre queue frappe la bille de choc à gauche du centre, la bille tournera le long de cet axe - c'est ce qu'on appelle 'l'anglais gauche'. Lorsque cette bille en rotation frappe une surface, la rotation la fera rebondir plus à gauche qu'une bille sans anglais. De même, en frappant le côté droit, on obtient un 'anglais droit' qui fait rebondir la balle plus à droite. Plus on s'éloigne du centre, plus cet effet est spectaculaire :

   • 100% d'anglais ou un maximum d'anglais signifie que vous frappez à mi-chemin entre le centre et le bord de la balle. C'est le point le plus éloigné du centre où l'on peut frapper en évitant les fautes.
   • 50% d'anglais signifie que vous frappez à mi-chemin entre le point maximum et le centre (¼ de la distance entre le centre et le bord de la balle).
   • Vous pouvez utiliser n'importe quel autre pourcentage d'anglais en frappant à différents endroits entre le centre et le point maximum.
4. 

   Comprendre l'engrenage. Lorsque deux billes entrent en collision, la bille objet commence à tourner autour d'un axe particulier, déterminé par l'angle et la quantité d'anglais. Si vous obtenez un 'engrenage', cette rotation se produit le long de l'axe de mouvement. En d'autres termes, le mouvement de la boule objet n'est pas affecté par la rotation. Elle se déplace exactement le long de la 'ligne des centres', c'est-à-dire la ligne tracée entre les centres des deux boules au moment de l'impact.

   • Le terme vient de l'analogie de deux engrenages qui s'engrènent en douceur l'un dans l'autre, transmettant parfaitement le mouvement.
5. 

   Ajustez votre anglais pour obtenir un engrenage pour n'importe quelle coupe. Une fois que vous avez visé votre coup d'angle en utilisant les approches de la plénitude ou de la 'balle fantôme' de la dernière section, vous devez vous assurer que la balle objet ne prend pas de spin bizarre et ne ruine pas votre coup. C'est ici qu'un tableau peut vous éviter bien des essais et des erreurs. Tous les chiffres ci-dessous correspondent à un 'anglais extérieur', ce qui signifie que vous déplacez la queue de billard vers le côté de la bille de choc le plus éloigné de la bille objet.

   • Si l'angle de coupe est de 15º, utilisez un peu plus de 20 % d'anglais. (Rappelez-vous que l'angle de coupe est l'angle entre la trajectoire initiale de la bille de choc et la trajectoire de la bille visée).
   • Si l'angle de coupe est de 30º, utilisez 40% d'anglais.
   • Si l'angle de coupe est de 45º, utilisez environ 55% d'anglais.
   • Si l'angle de coupe est de 60º, utilisez environ 70% d'anglais.
   • Lorsque l'angle de coupe s'approche de 90º, augmentez l'anglais à 80%.
6. 

   Connaître les effets d'une collision sans engrenage. Si vous utilisez moins d'anglais que la quantité de 'gearing' indiquée à la dernière étape, la bille de choc glissera vers l'avant pendant la collision, transférant l'effet latéral à la bille numérotée. La bille visée se déplacera légèrement à droite de l'angle de coupe prévu. Si vous utilisez plus d'anglais que la quantité d'engrenage, la bille objet se déplacera légèrement à gauche de l'angle de coupe prévu.

   • Cet effet est appelé lancer induit par la coupe : l'angle de coupe a transféré une rotation qui a détourné la balle de la trajectoire prévue.
   • Vous pouvez utiliser cet effet à votre avantage pour réaliser des coups apparemment impossibles. Si le seul coup possible consiste à placer la balle un peu trop loin sur la droite, augmentez la quantité d'anglais extérieur pour envoyer la balle dans la poche.

Questions et réponses de la communauté

• Question

  Dois-je fermer mon œil le moins dominant lorsque je vise au billard ?

  Oui, c'est une technique que beaucoup de joueurs utilisent. Lorsque vous avez les deux yeux ouverts, ce que vous voyez est une fusion de votre œil gauche et de votre œil droit. En fermant l'un des deux, vous ne voyez que d'un seul point de vue. Vous pouvez fermer l'un ou l'autre œil, mais la plupart des gens choisissent l'œil non dominant.

Conseils

• Après une collision, l'angle entre la trajectoire de la bille blanche et celle de la bille objet sera toujours égal à 90º. Utilisez cette connaissance pour éviter d'enfoncer la bille blanche. Notez qu'une rotation extrême peut enfreindre cette règle, de même que des billes de masse inégale (comme celles que l'on trouve sur certaines tables à pièces).
• Si la bille objet est gelée sur la bande et que vous devez la faire glisser le long de la bande dans une poche, frappez toujours la bande avant la bille objet. De cette façon, la bille de choc prend de l'élan le long de la bande, au lieu de la heurter. (Si l'angle de collision est supérieur à 45º, vous devrez également utiliser l'anglais).
• Plus l'angle de collision entre deux billes est grand, moins l'élan est transféré. Cela signifie que vous aurez besoin d'un coup un peu plus fort pour les coupes fines (collisions à un angle extrême).

Avertissements

• Les personnes et les boules de billard se heurtent avec une inélasticité spectaculaire. Laissez cette expérience aux professionnels.